Ruang Vektor

BAB 5

RUANG VEKTOR

Konsep vektor dalam  dan  telah memberi inspirasi para matematikawan abad tujuh belas untuk mengembangkan pasangan berurutan bilangan riil yang lebih umum, misalnya pasangan berurutan dengan empat komponen bilangan riil  yang disebut kuadrupel yang menyatakan  sebuah titik pada ruang berdimensi empat , dengan lima komponen   disebut kuintupel yang menyatakan sebuah titik pada ruang berdimensi lima  dan seterusnya secara umum pasangan berurutan m bilangan  yang mempresentasikan sebuah titik pada ruang berdimensi n atau  yang disebut Ruang Euklides berdimensi-n. Karena sebutan tripel, kuadrupel, dan sebagainya tidak bisa efektif penggunaanya, maka digunakan istilah pasangan berurutan n–tupel, untuk . Kita membiarkan untuk pasangan berurutan dua dengan istilah “pasangan berurutan” dan pasangan berurutan tiga dengan “tripel”. Walaupun untuk ruang dimensi  tidak bisa divisualisasikan secara geometris, maka selanjutnya kita akan mempresentasikan ruang berdimensi n secara analitik.

Definisi 5.1. Jika n suatu bilangan riil positip, maka pasangan berurutan   n-tupel ditulis , dengan , untuk setiap . Himpunan pasangan berurutan n-tupel dinamakan sebagai ruang berdimensi-n ditulis . Sehingga secara singkat ditulis

     Uraian pada  dan  bahwa pasangan berurutan  atau  dapat mempresentasikan sebagai titik atau sebagai vektor.Hal ini tidak perlu dipermasalahkan karena tidak ada perbedaan yang signifikan. Biasanya jika ditulis mengikuti huruf kapaital menyatakan titik seperti P , tetapi jika ditulis dalam bentuk kesamaan  sebagai vektor.Namun, jika sendirian  sangat tergantung pada konteks kalimatnya. Apapun tafsirannya tidak akan menimbulkan permasalahan yang berarti.

Norma vektor.

Jika  sebagai vektor dalam , sesuai pengertian vektor secara tradisional sebagai besaran yang berarah, tentunya u membpunyai besar. Besar u yang dituliskan sebagai  secara umum disebut sebagai norma Euclidis u dan besarnya ditentukan sebagai berikut.

MATERI LENGKAP DOWNLOAD

Anda sedang membaca artikel tentang Ruang Vektor dan anda bisa menemukan artikel Ruang Vektor ini dengan url http://moslem-chemist.blogspot.com/2012/12/ruang-vektor.html,anda boleh menyebar luaskannya atau mengcopy paste-nya jika artikel Ruang Vektor ini sangat bermanfaat bagi teman-teman anda,namun jangan lupa untuk meletakkan link Ruang Vektor sumbernya.

ARTIKEL TERKAIT: