Basis dan Dimensi

BAB 6

BASIS DAN DIMENSI

Pada bab ini akan kita uraikan konsep penting dalam kajian ruang vektor yang mengarahkan pada karakteristik atau perbedaan-perbedaan dari ruang vektor, yitu tentang basis dan dimensi. Namun sebelumnya kita definisikan konsep yang terkait, yaitu tentang  vektor-vektor yang bergantung linier dan bebas inier.

Kebergantungan linier

Definisi 6.1. Misalkan  sebarang ruang vektor, maka vektor-vektor  dikatakan bergantung linier jika ada skalar  yang tidak semuanya 0, demikian sehingga

                            

Sedangkan yang lainnya disebut sebagai bebas linier, atau dengan kata lain vektor-vektor  dikatakan bebas linier,  persamaan

Maka semua nilai  adalah 0, yaitu

Dari definisi 6.1 tersebut jika persamaan   dipandang sebagai sistem persamaan linier homogen dengan variabel  , maka vektor-vektor  akan bergantung (tak bebas) linier jika dan hanya jika sistem mempunyai selesaian tak trivial selain selesaian trivial, dan bebas linier jika dan hanya jika hanya mempunyai selesaian trivial saja.

Dari persamaan (6.1), jika diketahui salah satu vektor , kita bisa menunjukkan bahw vektor vektor   adalah bergantung linier. Misalkan , kita dapat menyatakan bahwa

Hal ini berarti ada skalar  yang tidak semuanya 0. Dengan demikian vektor-vektor  bergantung linier.

Berdasarkan definisi 6.1 kita juga menyatakan dalam ungkapan lain untuk vektor yang bergantung linier, yaitu bahwa salah satu vektor diantara mereka dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier vektor-vektor lainnya, seperti diungkapkan dalam teorema berikut.

MATERI LENGKAP DOWNLOAD

Anda sedang membaca artikel tentang Basis dan Dimensi dan anda bisa menemukan artikel Basis dan Dimensi ini dengan url http://moslem-chemist.blogspot.com/2012/12/basis-dan-dimensi.html,anda boleh menyebar luaskannya atau mengcopy paste-nya jika artikel Basis dan Dimensi ini sangat bermanfaat bagi teman-teman anda,namun jangan lupa untuk meletakkan link Basis dan Dimensi sumbernya.

ARTIKEL TERKAIT: